《变量》重力塔属性分析

魔潭、异河、怪丘

宇宙中最强大的引力场，掘说就是黑洞，它所产生的引力使光都无法逃脱。正是这番缘故，科学家到现在还无从确认这种极端黑暗的天体残骸究竟存在于何处。

不过，人们已经发现在地球上也存在着某种强引力场，被猜测得最多的是著名的“百慕大三角区”、非洲西诺亚洞中的“魔潭”。

西诺亚洞是津巴布韦境内的一处古人类穴扈遗址，它是由明暗两洞及两洞间的一个深潭组成的。深潭位于一个石洞底部，距地面数十米；一潭深蓝色的清水宛若一块巨大的宝石晶莹闪光。石洞直壁上有透穴同明暗两洞相望，石洞的下部有一穴口，潭水从这里流出，绵延形成长达15千米的地下河。

洞中的深潭为什么有“魔潭”之称呢？原来它有一种魔法般的引力。明明潭面只有10余米宽，按理说将一块石头从水潭的此岸扔向彼岸的石壁，不该费什么力气，可事实上连大力士都绝对无法将石头扔过去，飞石一过潭面必定要下坠入水。不可能么？也确有不服气的，人力不行，就借助于枪械。但子弹射出去，同样不等走到深潭对面的石壁，就如同被什么神力吸住了似的，往下一栽溅落潭中。

这样的实验已进行过无数次。西诺亚洞中的魔潭的这种神奇得令人难以置信的引力由何而来？直到今天，没有人能够揭开这个秘密。

地球上类似的重力之谜很多。谁都知道，地心引力制约着地球表面物体的运动，河水因此也只能往低处流。可是如果你有机会到我国台湾省台东县一条公路附近开辟的观光点去看看，就会怀疑地心引力在此地是否失常了。你不得不睁大自己的眼睛，这里有一股河水分明是傍着山脚往上流去的，是名符其实的“逆流河”，真是奇怪。看到四周的游客们在为“水往高处流”的奇景而咋舌时，你又该作何感想呢？难道是地心引力的指向在这里出了毛病？

这样的地方，不仅中国台湾有，美国犹他州也有，这就是“重力怪丘”。你想开车省力气么？在这个州议会大楼不远处右面的曲道上，迎面一段陡峭的斜坡，长达500米左右。你开车至坡前停下，随便放开车闸，怪事就会出现，车子像被无形的力牵引着或推送着，它会自动地缓缓爬上斜坡，让你莫名其妙。实验表明，这个“重力怪丘”特别作用于重的物体，分量越重，它所产生的反常的作用力就越大。

汽车司机为“重力怪丘”而开心，科学家却在为“重力怪丘”而迷惑。

圣塔克斯“怪秘地带”

最令科学家为反常的地球重力表现伤脑筋的地方是美国加利福尼亚州圣塔克斯镇郊外的一个“怪秘地带”。从加州海滨城市旧金山驱车南行，大约2个小时就可到达圣塔克斯小镇，然后再行车5分钟的光景，就会受到“怪秘地带”的欢迎。这里的游客总是很多。

森林包围在四周，风拂林吟，气氛怡然。在空地的木栅门上高挂着标有“怪秘地带入口处”的牌子。进了这道门，就如同来到另外一个世界，令你处处大惊小怪，其实每个新来的游客都不免如此。

你看，两位日本人矢追和大桥在干什么？原来他们踩着两块石板在比个头呢。这两块石板看起来很普通，每块长约50厘米，宽约20厘米，彼此间距离约40厘米，它们就摆在进门后不远的地方。这是两块“天然魔术”板。

矢追和大桥各选一块石板站好，再相互交换站立的位置。这个时候，他俩和周围的游客简直不敢相信自己的眼睛了：就见身高仅1.64米的矢追倒显得比身高1.80米的大桥还高大、魁梧得多。再来交换一次位置，大桥转眼间特别高大起来，矢追一下子矮小得可怜。他们就这样来回交换着位置，他们的身高也随着来回变化着，忽而伸长，忽而缩短。

用卷尺测量一下身高吧，尽管表面看来身高在变来变去，可用卷尺测得的数据依然是原来的身高，一点没变。矢追和大桥又认真地用水平仪测量了石板，两块石板确实处在同一水平面上。这一切到底是怎么回事？游客们可没工夫去多想，秘密也许就在石板上吧。

离开石板，就要准备爬坡了。沿着一条坡度极大的坡道，游人们兴致勃勃地朝“怪秘地带”中心走去，沿途只见周围的树木全都向一个方向使劲倾斜着，好像刚刚遭受了强台风的袭击。走着走着，有人发现看不到自己的脚尖了。原来不知不觉当中，身子已经极度倾斜了，几乎达到平行于坡道的地步了。然而每个如此行走的游人却都步履稳健，并不觉得有什么别扭。

简陋的、建造年代不详的小木屋立在“怪秘地带”的中心，由木板搭成的围墙与木屋之间留出了供游客逗留的空地。这里的木屋也在明显地倾斜着，与树木倾斜的方向一样。游人们的身子依然无法挺直，憋足劲也没有用，全都不由自主地朝一个方向倾斜着身子。许多人侧歪着身子边走边笑，边跳边叫，感觉似乎比平常还好受些。这真是一种难以言喻的奇景，无法捉摸的引力改变了人们的行为。

当跨入狭小的木门进入小木屋时，要小心些才好，屋里立刻会有一股强大的力量向你袭来，似乎要把你拉到重力的中心点去。敏捷的人虽然可以就近抓牢把手，与这股力量抗争，但不出10分钟，就会使你感到头昏眼花，像晕船一般难受。

有时，好奇的游客会伸出双臂，向上用手抓住天花板的横梁。你若站在一旁看去，就会发现那悬挂着的身子不同地面垂直，而是倾斜到一边。这不算什么，科学家已经验证，这地方的任何悬挂物都无法与地面形成直角，总是呈现自然倾斜状态。

一直为游客讲解的老向导开始表演了。他不用扶持，稳当当地从木屋板壁挨地边沿踩上去，顺着板壁步步高升。当他斜立在板壁高处，微笑着向下招手时，游客们都为他身怀“飞檐走壁”的绝技而吃惊。随后，大家也都学着老向导的样子走上板壁。哈，原来如此自由自在，如同在平地散步一般。这种走法，在其他地方是任何训练有素的杂技演员也望尘莫及的。

小木屋里的怪事还有不少呢。看到那块向外伸展的木板没有？它的外端明显地向上倾斜，可当你把一只高尔夫球放在木板顶端时，它并不会沿斜面往下滚动。即使用手推动它，球儿也是被迫往下滚几圈，然后再自动滚上来；当它顺着木板顶端滚落时，你也不能在垂直方向去接它，因为它是不管什么“自由落体”规律的，而是按着倾斜的方向掉下来。

小木屋里的“钟摆”也够古怪的。一根悬挂在天花板横梁上的铁链，其下端系着一个直径约25厘米、厚约5厘米的圆盘状物体。这就是供游人们赏玩的“钟摆”了。当然，它悬挂的角度也是倾斜的。眼看它很沉重，但当你从一个特定方向推动它时，只要手指轻轻一点，它就会摇晃起来，但你若从相反方向来推它，它则纹丝不动，即使双手运足力气，也只能移动分毫而已。

按照常规来看，钟摆被推动起来后，它会按一左一右、一右一左的规律摆动，幅度由大而小，最后以垂直状态静止下来。然而，小木屋的这个“钟摆”却很独特。在它受到冲击后，最初是按常规左右摇摆几下，但随后它就接着画圈的方向摇摆起来，一会儿朝左旋转几圈，一会儿朝右旋转几圈，每隔5～6秒，就自动改变摇摆方向一次，间或前后摇摆或左右摇摆。如此周而复始，历久不衰。

圣塔克斯“怪秘地带”发生的种种奇异现象都是违反牛顿的重力定律的。地球重力场在这个弹丸之地的突出的异样存在，带给现代科学的不仅仅是困惑，它为富于探索精神的人们提供了一个新的认识窗口。

俄勒冈的“魔力漩涡”

圣塔克斯“怪秘地带”并不是绝无仅有的。美国俄勒冈州格兰特山岭和沙甸之间的地方，有一片似具魔法的森林：鸟儿飞过森林上空时，就开始扑腾起来，好像有一种力量粘住它的翅膀，使它往下坠；马儿来到森林附近，也会惊恐地回避，拒绝朝前走。这片森林的中心就是有名的“俄勒冈漩涡”所在地。

进入森林中，你会惊奇地发现，所有的树木都奇怪地向着森林中心倾斜。森林中心高高的树丛中围着一片草地，树丛的树叶都不往高处生长。草地所在处是一片低低的山丘，距顶端约10米有一座古老的木屋。

这是古时淘金人住的房子，小房原来建在山丘的顶端，不知何时有了移动。淘金人原来一直在这间小木房里称砂金，但到1890年以后，秤却出现了错乱，随后小木房就废弃不用了。自此小木房就变得愈加神秘起来。

人们一踏进房子，身子就好像被无形的绳索拽着要向前倾倒，一般斜度达10度左右。如果你想往后退，离开那座小屋，就会觉得有一种力量在往回拉你。仔细观察，整间木屋都在倾斜。地面摆着棋子、空玻璃瓶、小球等，推动一下，它们就会奇妙地沿着斜面从低处滚向高处，而绝不会后退半寸。

在这座歪斜如意大利比萨斜塔的木屋中，曾有许多科学家对这里进行过长时间的试验。他们用一条铁链，连着一个13千克重的钢球吊在木房的梁架上，钢球也明显倾斜成一个角度，朝向漩涡中心。

在这座木房子里，任何成群飘浮着的物体都会聚成漩涡状。在小屋里吸烟，上升的烟气即使有风也是慢慢地流动，逐渐加速自旋成漩涡状。撒出撕碎的纸片也飞舞成漩涡，就好像有人在空中搅拌纸片似的。

对于“俄勒冈漩涡”现象的由来，研究者认为是重力与电磁力在配合作怪。据说曾在此地用仪器测出一个直径约50米的磁力圈，它以9天为周期，循着圆形轨道移动。

“变位石”

物理学告诉人们，地球上的物体重量在不同的地区会由地心引力的差异而有细小的差别，保存在我国贵州省惠水县村民罗大荣家中的一块贝壳类化石，却可以随时随地自行增减重量达2千克左右。这种现象同人们对地心引力与物体重量常规关系的认识是相矛盾的。

这块不寻常的椭圆形石头，其长直径为29.1厘米，宽度为25.9厘米，高度为18.2厘米，周长为88.6厘米。圆石表面透出一层古铜色，错综盘绕的石纹构成了类似穿山甲鳞片、仰翻着的手掌以及对称的马蹄形等图形。

据圆石主人罗大荣说，最初称石时有22.5千克。朋友们在1989春节时来观赏“宝石”，再过秤时圆石质量变成了25千克。随后一连数天，分别换了8杆秤反复校验，才发现这块圆石最重时是25千克，最轻时是22.5千克，质量上下变化2.5千克。

研究人员在一次测定中记录了当天11时13分、11时43分和12时28分这3个时刻里圆石的质量，分别为21.8千克、22.8千克和23.8千克。在短短的1小时15分钟的时间里，圆石的质量竟增加了2千克，这块“变量石”名不虚传。

圆石的质量为何有增有减且如此显著呢？这种变化是否对应于重力场的某种变化呢？

无独有偶，前苏联普列谢那湖东北处也有一块可能联系着重力现象新奥秘的石头。与自行改变重量的中国圆石不同，这是一块能够自行移动位置的“变位石”。该石呈蓝色，直径近1.5米，重达数吨。近300年来它已经数次变换位置。自1840年蓝色怪石出现在普列谢那湖畔后，60年内它向南移动了数千米。

17世纪初，人们在阿列竞赛山脚下发现了这块会“走路的”巨石，后来人们把它移入附近一个挖好的大坑中。数十年后，蓝色怪石不知何故却移到了大坑边上。1785年冬天，人们决定用这块石头建造一座新钟楼，同时也为的是“压制”它。当人们在冰面上移动它时，不小心让它坠落湖底。而到了1840年末，这块巨大蓝石竟躺在普列谢那湖岸边了。

科学家们对这一奇特的现象进行了长时间的分析研究，但始终未能解开其中奥秘。“变位石”同重力场之间究竟存在着怎样的联系呢？目前对此还没有科学的解释。

读完《重力使命》的感受：宇宙天体的不可思议；哈尔.克莱门特的《重力使命》被誉为“二十世纪世界最伟大的十部影科幻小说之一”。说它硬，是因为这部以技术含量见长的小说中向读者展示了一颗惊人的星球，一个拥有着超级重力的生态环境。这部小说在对于技术细节上的描写堪称经典，完全配的上“最伟大”的赞誉。如果说阿瑟.克拉克的硬科幻是建立在科学技术惊人的预见性上，那么金.斯坦利.罗宾逊的小说就硬在对技术细节的事无巨细，如同工具说明书一样的详细描写；而克莱门特的科幻小说中，对技术的描写是往往是一个配角，是一种对故事发生场景的交待，而非重点，这和很多硬科幻的大师是完全不一样的。最明显的对比就是凡尔和威尔斯的小说，两者都喜欢技术至上，但是对技术描写的用途却并非一致。在哈尔.克莱门特的小说中，技术已经被当成了一种附属物，一种故事展开不得不交待的背景，并非是唯一的兴趣爱好。他把技术当成了一种玩具，科幻的硬核在他的小说中是所有有趣故事展开的前提。在这本《重力使命》中，他需要一颗重力超大的星球来配合那些冒险故事的发生，加上这个完美主义者技术至上的想法作祟，所以才有了那些在高重力情况下存在的生态环境，才有了基于这些环境上让地球人和麦斯克林星上的“毛毛虫”人都很尴尬的境地。正如有人评价的那样，哈尔.克莱门特对技术的设定采用的是很原始的办法——摆出一个设计，不管三七二十一，尽量增加一些新的东西来满足这个设定，来使得这个设定更加的圆满。于是，这种设计让我们看到了另一个完全不同的世界。这也正是科幻作品惊喜之处，能让读者体验完全不同于地球的环境。《重力使命》中的对这些环境细致的刻画，的确让人眼前一亮，这是一颗多么调皮有趣的星球啊。公转和自转周期完全不同于地球，而大气的成分和海洋的构成更是颠覆了传统观念，至于里面的生物更是让人忍俊不禁。这些类似毛毛虫的小家伙俨然是颇有气势，和地球人合作，一起克服困难，获得成功。所以，如果仅仅是就技术含量上而言，《重力使命》无疑会获得很高的分数，得到很高的赞誉。中意硬技术流的读者肯定大呼过瘾。而这部小说中慎密的科学架构是最大的亮点，称为“一流的技术派科幻小说”并不为过。　　而同时，我们也看到了理工科流派写作的弱点。一切以技术至上的小说中，我们并没有看到一个很精彩的故事，本身为背景的技术在文章中似乎有喧宾夺主之嫌，抢过了故事本身的风头。以前有人评价一部科幻小说时，曾这样说道，“科幻小说首先是小说，其次才是科幻，以故事为核心的写作技巧直到今天仍然适用。”如何写一部好的科幻小说，而非一部好的技术小说一直是大师们追求的目标。SFW上南希阿姨的写作课堂上所教授的更多的是如何写好一个故事，也非如何做好一个科学的技术设定。然而，在二十世纪四十年代、五十年代的科幻小说依旧没有摆脱最初科幻小说诞生时就旗帜鲜明的技术流的范，似乎没有强大的技术内核的支撑就无法写好一部科幻小说，我想哈尔.克莱门特写作这部《重力使命》也正是在这种技术流风气的指导下完成的，不然他不会忽视情节到如此的地步。故事本身是一个很简单的故事，一个重力远大于地球的星球引起了人类的兴趣，但在高重力的影响下，人类的探测器坠落了，于是，人类只能求助于麦斯克林的毛毛虫人们，这些当地人在地球人的帮助下，以一种坚忍不拔的精神克服困难，最终完成任务。故事的展开和发展甚至是高潮都显得有点苍白无力。作者似乎有意要把毛毛虫人伯纳兰塑造成英雄，而赖克兰在全文中也被作者刻意塑造成了一个配角，人类的作用除了当一个指南针当一个地图当一个卫星导航的作用以外，没有了更大的作用。我们看到的是一帮当地人在缺乏响应科学技术的支持下进行的冒险。从这个冒险元素上看，故事很完整，但是除了完整之外，我实在看不出有那种让人惊喜的情节和桥段。从某种意义上讲，金.斯坦利.罗宾逊的《火星三部曲》是延续了《重力使命》所秉持的那种硬科幻的老传统。科幻从诞生出现之日开始就展示了一种典型有异于其他文体格式的文本样式，而这种以科学技术为基础的要素正是传统硬科幻卫道者们所固执坚持的。故事本身不重要，情节不重要，我们需要的是铁铮铮的技术，需要的是相当硬扎值得推敲的设想，我们享受的是这种衍生于科学技术，发端于科学技术的想想魅力，这就不难解释为什么很多硬科幻尽管故事讲述、人物塑造还是情节搭建上都诟病颇多，却依旧能赢得一片喝彩。哈尔.克莱门特的《重力使命》我想就是这样一部固守着某种传统科幻写作观点的作品，它不想向世俗的市场供需屈服，如同纯正的理想主义者一样，依旧坚持着科幻的传统阵地，而且还坚守得颇有一番成果。所以从这个角度上说，我是很佩服哈尔.克莱门特的，老人家的在传统硬科幻的写作上依旧值得褒奖和掌声的。所以当如果我们不是那么在乎故事本身，而是一个传统科幻的坚守者，那么我们肯定会认为这是一部好看的小说。　　但是，我仅仅是一个读者，一个靠读书取乐的俗人，所以当看到大师笔下对故事本身的忽略或者说用心不多时，所以很自然地认为这部小说仅仅属于那种叫好不叫座的艺术片，而非是一部成功的商业片。当科幻目前在中国还并不普及，甚至属于小众娱乐的文学样式时，我们更需要的是一部科幻核心和故事情节都能两者兼顾的小说，尽管这种小说的出现依旧很稀少，但是我们依然期待。　　因为《重力使命》着意刻画的原本就不是故事，而是技术，作为背景的技术反而成了主角，这也许是哈尔.克莱门特没有预料到的。故事很二流，情节、细节和桥段的应用上更是没有丝毫亮点，如果拍成电影，观众也许还能通过视觉的效应来体会这部优秀小说中的精妙，但是现在我们面对的仅仅是文本，所以二流的故事中，我们无法看到一流的情节，自然也无法体会到技术细节硬核的精彩。　　科幻小说中营造一个虚构设定的世界和奇幻小说中的架空世界一样，都是以一个高高在上的姿态来写作。但是科幻小说的设定需要严密的科学道理作为基础，而这种基础如果设定得毫无破绽，而且充满新意，那么这种硬科幻的硬核心就是值得肯定的，但是我们也需要注意到，也正是这种科学理论上的严密和论证逻辑性，也成了科幻虚构设定的限制，成也萧何败也萧何，过多的追求技术上的完美往往也导致故事性的弱化，《重力使命》就是这样一个例子。奇幻小说为什么能具有设定和故事两者的耦合优势，原因正是因为它们往往就是一己之想，不会考虑过多的设定所本身蕴含的技术问题，在奇幻小说中，架空也好，设定也好，仅仅是一个配角，不伤大雅的背景，而且永不着进行逻辑论证，因而故事在这个基础上就更能更好的展开。　　因此，看完全文，公正地说一句，很深很回味的阅读快感，的确不多，但是对于那颗超重力星球的奇妙设计和那些细致的环境、生物和有趣行为的描写，的确很吸引人。优缺点同样突出。所以，我认为哈尔.克莱门特的《重力使命》是一流的内核、二流的故事、三流的情节。　　需要静心品味，不然，难得的一点有趣和精妙都体会不到。　　阅读这本书的确很考验阅读者的心态。　　我认为，《重力使命》依旧是经典硬科幻，因为它所存在问题不是它独有的问题，是所有硬科幻小说存在的共同的问题，而它所带来的技术上的设定和虚构世界的大胆创新确是《重力使命》所独有的精彩。　

　拖碰屏幕----闪避(随剧情开启)
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　　十字键-上----切换为第一人称 (移动就变回第三人称)
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在游戏的初期我们就可以使用R键进入重力动作，以下是重力动作操作指南
/同时触碰屏幕的左右两端不放----重力滑行(在普通状态下也可滑行)
　　在重力滑行中轻轻抬摇一下小V失足妹妹会大跳跃
　　左摇杆----在漂浮中缓慢移动一下(没啥作用)
　　倾斜小V/右摇杆----在漂浮中移动视角
　　△键----必杀(推左摇杆可操作释放的方向)
　　○键----重力抓取/投掷(在普通状态下也可抓取)
　　×键----在漂浮中改变重力方向/持续按住会加速落向重力方向
　　□键----重力踢击(秒怪杀招!)
　　L按钮----回到源重力状态
　　R按钮----进入重力动作(漂浮)

定义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名正弦余弦正切余切正割余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数sin（A）=a/h
余弦函数cos（A）=b/h
正切函数tan（A）=a/b
余切函数cot（A）=b/a
在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x）来表示。
函数概念的发展历史
⒈早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略（G．Galileo，意，1564－1642）在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔（Descartes，法，1596－1650）在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。
⒉十八世纪函数概念──代数观念下的函数
1718年约翰?贝努利（Bernoulli Johann，瑞，1667－1748）在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，欧拉（L．Euler，瑞士，1707－1783） 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
18世纪中叶欧拉（L．Euler，瑞，1707－1783）给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰?贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰?贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
⒊十九世纪函数概念──对应关系下的函数
1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857） 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859） 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。
等到康托（Cantor，德，1845－1918）创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦（Veblen，美，1880－1960）用“集合”和 “对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。
⒋现代函数概念──集合论下的函数
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff）在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski）于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x）。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”
术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。
但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。
正比例函数：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
（另：中文“函数”名称的由来
在中国清代数学家李善兰（1811—1882）翻译的《代数学》一书中首次用中文把“function”翻译为“函数”，此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”；这里的“函”是包含的意思。）
深入研究一次函数
徐若翰
在学习一次函数时，根据中学要求，我们还要深入研究它的实际应用，以及如何改变图象的位置。
实际问题中的分段函数
[例1]（2005年武汉市）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图。若返回时上、下一个坡的速度不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是多少？
分析：上、下坡的速度不同，问题要分两段来研究。
根据函数图象提供的信息，可知小明从家去学校时，上坡路程为3600米，下坡路程为9600－3600=6000（米）。
∴上坡速度为3600÷18=200（米/分钟）
下坡速度为6000÷（30－18）=500（米/分钟）
小明回家时，上坡路程6000米，下坡路程3600米，所用时间为6000÷200+3600÷500=37.2（分钟）。
在物理学科中的应用
[例2]（2004年黄冈市）某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围。
分析：根据物理学知识可知，弹簧在外力（所挂砝码的重力）作用下发生形变（伸长），外力与指针位置的关系可以用一次函数表示；但是，每个弹簧所受的外力都有一定的限度，因此我们必须求出自变量的取值范围。
由已知数据求出：在弹簧受力伸长过程中，
令y=7.5，得x=275
∴所求函数为
注 两段之间的分界点是x=275，不是x=300。
直线平移的应用
[例3]（2005年黑龙江省）在直角坐标系中，已知点A（－9，0）、P（0，－3）、C（0，－12）。问：在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，求直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由。
分析：在所研究的梯形中哪两边平行？有两种可能：如果，就是把直线CA平移，经过P点易求直线CA的解析式为
平移后得到直线的解析式为
如果
把直线PA：平移，经过C点
得到直线：
直线交x轴于点（－36，0）
直线的解析式为
如何理解函数概念
曹阳
函数是数学中的一个极其重要的基本概念，在中学数学中，函数及其有关的内容很丰富，所占份量重，掌握好函数的概念对今后的学习非常有用。回顾函数概念的发展史，“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，但其含义与现在对函数的理解大不相同。现代初中数学课程中，函数定义采用的是“变量说”。即：
在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么就把y称为x的函数，x称为自变量，y称为因变量。
它明确指出，自变量x在某一给定范围可以取任一个值，因变量y按一定的规律也相应每次取唯一确定的值。但是，初中阶段并不要求掌握自变量的取值范围（看一下初中要学的几个函数可知，这个定义完全够用，而且，对于初中生来说，也容易理解）。
函数概念的抽象性很强，学生不易理解，要理解函数概念必须明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x，y，如果看成y随x 的变化而变化，那么x称为自变量，y称为因变量；如果看成x随y的变化而变化，那么y称为自变量，x称为因变量。第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对应多个因变量”（简称“一对多”），下面以图1来阐述这样的对应关系（其中x是自变量，y是因变量）：
“一对一” “多对一” “一对多”
是函数 是函数 不是函数
图1
下面举4个例子帮助大家理解函数的概念：
例1 一根弹簧的长度为10cm，当弹簧受到拉力F（F在一定的范围内）时，弹簧的长度用y表示，测得有关的数据如表1：
表1
拉力F（kg）
1
2
3
4
…
弹簧的长度y（c）
…
弹簧的长度y是拉力F的函数吗？
分析：从表格中可读出信息，当拉力分别是1kg、2kg、3kg、4kg时，都唯一对应了一个弹簧的长度y，满足函数的定义，所以弹簧的长度y是拉力F的函数。一般地，以表格形式给出的函数，第一行是自变量的值，第二行是因变量的值。
例2 图2是某地区一年内每个月的最高气温和最低气温图。
图2
图2描述了哪些变量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
分析：图中给出了三个变量，最高气温、最低气温和月份，从图中可以直观地看出最高气温和最低气温随着月份的变化而变化，而且每月的最高气温和最低气温都是唯一的，所以最高气温（或最低气温）是月份的函数。我们还可以发现7月和8月的最高气温相同，也就是说两个自变量对应了同一因变量。一般地，以图象形式给出的函数，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
例3 下列变量之间的关系是不是函数关系？说明理由。
⑴圆的面积S与半径r之间的关系；
⑵汽车以70千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）之间的关系；
⑶等腰三角形的面积是，它的底边长y（厘米）和底边上的高x（厘米）之间的关系。
分析：⑴圆的面积S与半径r之间的关系式是，当半径确定时，圆的面积S也唯一确定，所以圆的面积S与半径r之间的关系是函数关系。
⑵路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式是，当时间t确定时，路程s也唯一确定，所以路程s（千米）和所用时间t（时）之间的关系是函数关系。
⑶底边长ycm和底边上的高xcm的关系式是，当底边上的高x确定时，底边长y也唯一确定，所以底边长ycm和底边上的高xcm之间的关系是函数关系。
一般地，以关系式形式给出的函数，等号左边是因变量，等号右边的未知数是自变量。
例4 下列图象中，不能表示函数关系的是（）
分析：在上面四个图象中，A、C、D都可以表示函数关系，因为任意给定一个自变量x的值，都有唯一的一个y值与它相对应，但是B图中，任意给定一个自变量x的值，却有两个不同的y值与它对应，所以本题应选B。
[问题2.9]设m是一个小于2006的四位数，已知存在正整数n，使得m－n为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m。

科学·新课堂》参考答案
1运动和静止
1. 1什么是运动
第1课时
一、1 ．D 2．C 3．A 4．D 二、1 ．× 2．× 3．√
三、1.空间位置 机械 直线运动 曲线运动 2.转化 运动 运动 生命运动
3.机械 机械 生命 热 光（或者化学运动） 机械
第2课时
一、1 ．B 2．B 二、1 ．× 2．× 3. ×
三、1.飘动的白云（机械运动） 飞过的小鸟（机械运动） 追逐的儿童（机械运动） 刮风（机械运动） 漂流（机械运动） 2.机械 生命 3.密度 空气浮力 热运动 机械运动
四、(1)机械运动 （2)在相同的时间内，比如一个月甚至更长时间，分别精确测量手指甲生长的长度和地块移动的距离，然后加以比较。
1.2动还是静
第1课时
一、1 ．C 2.D 3．D 4.C 5．D 二、1 ．× 2．√ 3．× 4． × 5．√
三、1.运动 静止 运动 静止 2.静止 运动 3.静止 运动4 .客车 5.地面 车厢 6.静止 运动 静止
四、1.说法正确，因为参照物可以任意选取。（举例省略）
2.此题为开放型试题，言之有理即可。
第2课时
一、1 ．D 2．A 3．B 4．D 5．C
二、1.地面 地面 运动 2.云 太阳 3.驾驶员 急剧下落的 4.月球自转周期与它绕地球的旋转周期相同
三、1.三个同学都有理由，因为他们选操了不同的参照物，甲是以地面为参照物；乙以另外一辆同方向运行，且速度更快一点的火车万参照物；而丙同学则以自己为参照物。
2.只要能答出相对静止的条件和应用就可以了。
1．3快还是慢
第1课时
一、1 ．D 2.B 3．C 4.C 5．C 6．C 7．C 8. A
1．分析：用最小刻度为l mm的刻度尺测量物体的长度时，一定能准确到mm，mm以下一位还要估计出来，所以，判断数据是否正确就可以看这个数据的倒数第二位是不是最小 度mm位。如果是则正确，不是就为错误。∵1.8 dm的倒数第二位为dm。 18.2 cm的倒
数第二位为cm。 182．34 mm的倒数第二位为mm以下一位。 ∴上面这些数据均不正确。 只有182. 3 mm的倒数第二位是mm，所以选项C才是正确的。答案：C
二、1 ．× 2. × 3. × 4. √ 5．×
三、1．4. 20 2 mm 2．（1）dm (2) mm (3) cm (4) m 3．多次测量求平均值 3. 72 4．15.8 5．105
四、1.分析：一张纸很薄，直接用毫米刻度尺无法测量出其厚度，因此须采取特殊的测量方法，即用“累积法”，取相同的纸张叠加起来，使之有足够的厚度，可以用毫米刻度尺测出来，然后再用总厚度除以纸的张数、便可以间接测出一张纸的厚度了。
实验步骤：
(1)可以取科学课本P1到P178，叠加起来用力压紧； (2)用毫米刻度尺测出总厚度；
(3)用测得的总厚度除以纸的张数89，就得到了一张纸的厚度。
2．h=h1+h2+h3+h4 4 = 13.81cm+13.82cm+13.80cm+13.83cm 4=13.815cm h=13．82 cm。
2课时
一、1 ．A 2．A 3. C 4. D
二、1.单位时间内通过的路程 运动快慢V s t V＝s/t 2．（1） ＝3.6km／h (2)1.25 1.5× 10-3 14.4 3．（1） （1） 通过根同路程所用时间的多少 短 4．从挂牌处到武汉的路程是20 km 汽车的速度不能超过40 km／h 30 min． 5．快 快 匀速直线
三、1．乙 男孩甲匀速爬行的速度为0.5m/s 2．2.5h
第3课时
一、1 ． C 2．B 3．A 4．D
二、1.匀速直线运动 任意时刻或任意位置 变速运动 平均速度 平均快慢程度 2．（1）刻度尺 秒表 (2)BC BC B C 减去 3．1 ：6

2 七下科学新课堂的答案
4．路程 时间 v= St 5．20 18 2 7.2
三、1 ．0. 5 m/s 1.25 m/s 4 m/s 2．（1）18 min 8 min 13.5h （2）95:4 km/h
第4课时
一、1 ．B 2．C 3．C 4. D
二、1．vt s/v 统一 2．3×105km/s 3．6.9×105km 4．766.7s
三、1 ．1080m 2．t=s v=12km 40km/h＝0.3h＝18 min
科学素质评价题A卷
一、
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B B A B B C
二、1 ．× 2．√ 3.√ 4．× 5．×
三、1．l mm、 l cm、2 m 2．100 6 36 3．位置的变化 参照物 4．路旁的树或地面 列车或乘客 5．1 mm 6．6 4 4. 8 7．20 18 8．dm 0: 22 h 9．时间 运动路程 路程运动时间 10． m/s 米每秒 km/h 11．静止 运动 运动 12． vm km mm m/s
四、1 ．v=s／t=1200 m／1 min＝1200m／60 s=20 m／s
2．5400 3000 3．列车过桥时间：t=s t=980+200m 10m/s =118s
五.1.接力赛跑上，接棒的同学要同向加速运动，当两同学速度相同时，即相对静止时，交接棒就不会失误。 2.（1）3 m/s （2）3 min 3．33m/s 0. 78 m/s 2m/s
科学素质评价 B卷
一、
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D B B D C B B B
二、1．200 720 2．运动 静止 3．甲车 4 ．8 cm/s 10 cm/s 8. 8 cm/s 5．480
1000 16.67 6．火车 300 7．丙 分析：甲、乙、丙三个人各以自己为参照物，即事先假定自己为不动的物体来观察另外两辆汽车的运动。甲看见乙乘坐的汽车静止不动，可一以断定乙汽车和甲汽车运动得一样快。乙看见丙乘坐的汽车离自己远去，和丙看见甲乘坐的汽车往后退，可以断定丙乘坐的汽车行驶在甲乘坐的那辆汽车的前面，所以它运动得最快。当然上面的两个判断都是以地面为参照物进行观察，得出的结果。 8． 17.49 9．2. 5 10．“静止”或“向左行驶” “向右行驶”或“静止”或“向左行驶” 向左行驶 向左行驶 选择的参照物不同 11．乙 运动相同的路程，比较运动时间 12．km/s＞m/s ＞km/h＞m/min 13．20 20 14．（vl十v2）/2 2v1v2／（v1＋v2）
三、1．（1）v=36 km/h t‘＝0.45h=27min (2)以最低限速v2=60 km/h行驶时
t2＝s/v2＝3h 以最高限速v2‘=120 km行驶时 t2‘=s/v2’＝1.5h 即为1.5=3 h
2．t=s v=6m 2m/s =2s 30m 3．0.1h 1800m
四、1．6s 4.17m/s 50s 3m/s 大于 2．v=s t （1）小 （2）大
3.因为，尽管甲从起跑线后退10 m,开赛后甲跑得快，在相同的时间内甲跑完50 m,乙跑完40m，最后每人还要各跑10m。这是一次10m短跑赛，甲跑得快，最后甲还是要先到达终点。
4.设汽艇速度为v,水流的速度为v（且v>v)，距离是s。在静水中往返一次的时间t= 2s v ① 在流水中，顺流而下用的时间t1= s v+v 逆水而上用的时间t2= s v—v
往返一次总时间t1+ t2= s v+v + s v—v
= 2sv v2—v2
= 2s v（1—t=v2 /v2）
=2s v．1 1—（v2/v2） ②

比较①与②式可知 （t1十t2）＞t 也就是说在静水中所用时间比流水中所用时间短
2 力
2. 1 力的作用
第1课时
一、1 ．B 2．C 3. A 二、1. × 2.√ 3．×
三、1.物体对物体 相互 形状 运动状态 2.受重力 地球 3.脚 脚 四、略
第2课时

3 七下科学新课堂的答案
一、1 ．D 2．B 3．B 4．B 二、1 ．× 2 ．× 3 ．×
三、1．力 牛 2．15 12. 5 3．重 拉 地球 弹簧测力计 4．在弹簧的弹性范围内，弹簧伸长的长度和所受的拉力成正比。 四、防止弹簧测力计的挂钩卡在外壳里。
五、（50g/l0g）×2cm＝10 cm 25 cm一10 cm= 15 cm
第3课时
一、1 ．D 2．C 二、1 ．X 2．X 3．X
三、1.大小 方向 作用 点2.方向和作用点 四、1．略 2.略 3.略
2.2 在重力作用下
一、1 ．A 2．A 3．B 4．C 5．A
二、1 ．× 2 ．× 3 ．√ 4 ．× 5 ．√ 6 ．√
三、1．地球的吸引 牛 地球 竖直向下 2．物体的重力与它的质量成正比 kg N
9. 8 N/kg 9. 8牛顿每kg 1 kg的物体受到的重力为9.8N 3．竖直 水平 重力的方向总是竖直向下的 4．重力 地球 竖直向下 5 ．588 N 70 kg 6 ．486 N 7．重力 竖直向下 炮弹的重心 地球 运动状态

五、（1）物体受到的重力与它的质量成正比。
(2)①武汉和上海；②赤道和北极；③纬度不同。
六、弹簧测力计、温度计 提出猜想 铁块温度不变，位置不变，将铁块挂在弹簧秤上称出重力，把铁块放在酒精灯上加热，再称出重力比较两次结果
2.3 动与静有共同点吗
一、1 ．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B
二、1 ．× 2. × 3.√ 4. × 5.× 6. ×
三、1．静止 匀速直线运动 平衡状态 平衡力 一对平衡力 2．相等 相反 同一 3．15N 4．196N 拉 196 N 竖直向上 绳子 5．3×105牛 等于 等于 等于 6．0N 7．重 39.2N 竖直向下 球心 地球 变速 力是改变物体运动状态的原因 两 重力支持力 一对平衡力
四、1．
五、解：m=pv= 7.9 ×103kg/m3×0. 5 m3=3.95×103kg
G=mg=3.95kg×9.8 N/kg=3.971×104N
∵3. 971×104 N < 4 ×104N ∴能提起
六、(1)伞下挂回形针的数量（或塑料薄膜的面积大小） (2)数量增大时奋下落时间减少；数量减小时，下落时间增加（塑料薄膜面积增大时，下落时间增加；塑料薄膜面积减小时，下落时间减少）(3)可以设计不同的实验方案，（测量时间或相互比较）选择的器材只要与设计的实验方案相符即可 ①不同数量的回形针（或薄膜面积不同的降落伞）、秒表（或其他计时工具） ②方案一：直接测量降落伞下落时间。其实验步骤为:A:任选一只降落伞从阳台释放，测量其下落时间t1，B：改变降落伞（所挂回形针数量不同或薄膜面积不同）重复实验，测量下落时间t2，比较t1、t2的大小
方案二：两个不同降落伞（所挂回形针数量不同或薄膜面积不同）同时从向一高度开始下落，比较落地的先后，实验步骤略
2．4 摩擦力与我们
一、1 ．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．（1）D（2）A、B （3）C 7．B、C
8. C 9.A 10. B
二、1 ．× 2.√ 3. × 4. × 5. × 6.√
三、1．滚动 滑动 静 2．增大压力从而增大摩擦 3．100 N 水平向左 减速直线运 动 100 N 保持原来的速度做匀速直线运动 4．使接触面光滑 减小 5．②③④
6．匀速直线 3 . 5 平衡力 匀速直线运动 7．等于 大于 8．减小压力，使挤触面光滑，滚动代替滑动 增大压力，增大接触面的粗糙程度。 四、略
五、短跑运动员在起跑时，要用最大的力后蹬，以便在最短的时间内获得比较大的速度。如果穿一般的运动鞋，由于用力过猛，后蹬力大于鞋底和跑道的最大静摩擦力，运动员的脚就要打滑而向后移动，影响比赛成绩。
六、(1)接触面粗糙程度相同时，压力越大，摩擦力越大。
(2) 2和3，压力相同时，接触面越粗糙，摩擦力越大。 (3)控制变量法.

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4 七下科学新课堂的答案
2. 5 动不了与停不住
第1课时
一、1 ．B 2.D 3．C 4.B 5．B 二、1 ．× 2．√ 3．× 4．× 5．√三、1.保持不变 运动下去 2．没有受到外力 静止状态 匀速直线运动状态 牛顿第一定律 3．静止 向后滚 向前滚 4． 2m/s 向东 5．以原速做匀速直线运动 6．0四、1. (1)使小车滑到斜面底端时、具有相等的速度。
(2)小车受到的阻力越小，小车运动的路程越长。
(3)如果小车在绝对光滑的水平面上运动，即不受到阻力作用，小车将永远沿直线运动。
2.（1）人掷出去的石头总会偏离掷出方向落回地面。
(2)抛出物体的速度足够大时，物体将离开地球，绕地球旋转做圆周运动。
（3）人造地球卫星
第2课时
一、1. C 2．C 3．D 4．A 5．C 6. A 二、1. × 2. × 3.√4. ×5.√
三、1.竖直向上 惯性 受重力 2.任何 静止 匀速直线运动 3． A, B, D 4．静止状态或匀速直线运动状态 固有 静止 运动 5．后，静止物体具有惯性 6．惯性
四、1．(1)飞出，不动 (2) A.克服惯性，B．没有惯性, C.受到惯性作用。 (3)力，改变，惯性。 2. (1)车的速度、地面状况。 (2)不要开快车，在雨雪天气放慢车速等。
3．（略） 4．（略）

科学素质评价 A卷
一、
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A C D C C D C
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A C D C D D D C A
二、1．√ 2．× 3．√ 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．× 10．√
三、1.相互 形状 2．重 4. 9 地球 3．大小 方向 作用点 作用效果 4．压力 摩擦力 5．惯性 6．大小相等 方向相反 作用在同一直线上 7．答案合理即可 四、略
五、1. (1）速度 (2）阻力（摩擦力） 永不停止地运动下去（做匀速直线运动）牛顿第一 (3)同一小车 同一斜面 同一高度 表面不同 2.略
科学素质评价 B卷
一、
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B C D A B D
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B D D D B A D B B
二、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．√ 6．× 7．× 8．√ 9．× 10．×
三、1．作用点 方向 大小 方向 作用点 2． 10 10 10 变小 3．重力 重力 运动状态 4．是否竖直 重力方向竖直向下 5．减小 增大 6．5N
7．6×104 6×104 四、略
五、1．(1) 9.8 正比 29. 4N (2)水平的 右边低 重力方向竖直向下 (3)重心
2．（1)因为弹簧测力计对木块的拉力与木块受到的摩擦力是一对平衡力
(2) B (3)把长方体木块侧（或竖）放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块沿直线匀速滑动，比较步骤四与步骤一中弹簧测力计示数。 （4）略
3 阴晴冷暖
3.1 天气变化
第1课时
一、1 ．C 2．B 3．A 二、1．√ 2 ．× 3．√ 4．√ 5．×
三、1.短时间 运动 变化 2.云 3.酷热、霜冻、旱涝、风暴、冰雹 4．雷雨不过江
四、1.（1）东南风、寒潮、大雪 (2)军事、生活、交通 2.（1）C (2 )A
第2课时
一、1 ．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D
二、1 ．× 2．× 3．× 4．× 5．× 6．×
三、1．℃；摄氏度 7 1 2．高空观测 地面观测 3．风的大小 0~12 4．温度、湿度、降水 蒸发以及风和云 5．①百叶箱 观测气温 每天观测4次，在北京时间2、8、14、20时 ②风向风速仪 观测风向风速 风向标测定风向，风杯测定风速